il padre, Corrado Boetti, è avvocato, la madre Adelina Marchisio è invece una violinista. Si avvicina all'arte da autodidatta, e frequenta per un certo periodo i corsi di studio alla Facoltà di Economia e Commercio dell'Università di Torino, poi abbandonati.
Sin dall'adolescenza l'artista inizia a coltivare alcuni dei numerosi interessi cui, grande viaggiatore, si dedicherà nel corso della vita, dalla musica alla matematica, dalla filosofia all'esoterismo, dalle culture del Medio ed Estremo Oriente a quelle africane.
Subisce il fascino di un celebre antenato, Giovanni Battista Boetti, nato a Piazzano del Monferrato nel 1743. Monaco domenicano dalla vita avventurosa, dal 1769 l'avo fu missionario a Mossul (oggi in territorio iracheno) e nel Kurdistan. La figura del monaco si intreccia con quella, leggendaria, del profeta Al-Mansur che combattendo i russi divenne signore del Caucaso, e secondo gli studiosi si trattò quasi certamente della stessa persona. Fra il 1960 e il 1965 Alighiero Boetti realizza alcuni dipinti e disegni astratti; poi, con una tecnica da disegno industriale, una serie di riproduzioni a china di oggetti fra cui microfoni, cineprese e macchine fotografiche; infine compie esperimenti con gesso, masonite, plexiglas ed elementi luminosi. Nel 1962 conosce Annemarie Sauzeau, che sposa nel 1964 e da cui ha due figli, nati entrambi a Torino: Matteo, nel 1969 e Agata, nel 1972.